Question

霧霾大氣嚴重影響人們生活，某科技公司擬投資開發新型節能環保產品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現的虧損，經過市場調查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和60%，可能的最大虧損率分別為20%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元要求確保可能的資金虧損不超過1.6萬元.
（1）若投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，試寫出、所滿足的條件，并在直角坐標系內做出表示、范圍的圖形；
（2）根據（1）的規劃，投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元，才能是可能的盈利最大？

Answer 1

（1）如圖
；
（2）用6萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目.

試題分析：（1）根據已知條件列出不等式組，再在平面直角坐標系中畫出對應的可行域，注意邊界上的點也滿足條件；（2）主要是利用可行域求解線性目標函數的最大值即得投資公司獲得的最大利潤，圖解法解決含有實際背景的線性規劃問題的基本步驟是：①列出約束條件，確定目標函數；②畫出不等式（組）表示的平面區域；③作平行直線系使之與可行域有交點，求得最優解；④寫出目標函數的最值，并下結論.
試題解析：（1）由題意，上述不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分（含邊界），

根據（1）的規劃和題設條件，可知目標函數為，作直線，并作平行于直線與可行域相交，當平行直線經過直線與的交點時，其截距最大，解方程組，解得，即，
此時（萬元），
當，時，取得最大值.
即投資人用6萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.6萬元，使可能的利潤最大.