Question

已知命題：在上是增函數；命題函數存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

[-3，1].

【解析】

試題分析：在上是增函數，

則在上恒成立，           3分

在時上恒成立，              4分

而                  5分

故                         6分

存在極大值與極小值，

有兩個不等的實根，          8分

，           9分

或.                     11分

要使命題“p且q”為真，則當且僅當p與q均為真命題，

q為真命題時，                  12分

只需,故m的取值范圍為[-3，1].             13分

考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；復合命題真假的判斷。

點評：此題雖說簡單，但易錯，出錯的地方是：由“在上是增函數”應得到“在上恒成立且不恒為0”，而不是“在上恒成立”.我們一定要注意。