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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設向量
a
=(4sinα，-
1
2
)，
b
=(-4，cosα)，且
a
∥
b
，則銳角α為
π
4
π
4
．
分析：根據兩個向量平行，交叉相乘差為0，我們根據向量
a
=(4sinα，-
1
2
)，
b
=(-4，cosα)，且
a
∥
b
，易得到一個三角方程，根據α為銳角，我們易求出滿足條件的值．
解答：解：∵向量
a
=(4sinα，-
1
2
)，
b
=(-4，cosα)，
又∵
a
∥
b
，
∴4cosαsinα-
1
2
×4=0，
即sin2α=1，
又∵α為銳角，
∴α=
π
4

故答案為：
π
4
．
點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，及三角函數的化簡求值，其中根據兩個向量平行，交叉相乘差為0，構造三角方程是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，cos2θ)，
b
=(2，1)，
c
=(4sinθ，1)，
d
=(
1
2
sinθ，1)，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若函數f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
②一個扇形的弧長與面積的數值都是5，則這個扇形的圓心角的弧度數是5；
③將函數y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度，得到函數y=cos(2x-
π
4
)的圖象；
④命題“設向量
a
=(4sinα，3)，
b
=(2，3cosα)，若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題，否命題，逆否命題中的真命題的個數為2．
其中正確的結論個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ-4sinβ)，若
a
與
b
-
2c
垂直，則tan（α+β）的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2，3cosα），且
a
∥
b
，則銳角α為
 
．

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