Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，則cos（α+

π

4

）=（　　）

• A．

  16

  65

• B．

  56

  65

• C．-

  56

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：由α與β的范圍求出α+β的范圍，以及β-

π

4

的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α+β）及cos（β-

π

4

）的值，所求式子中的角度變形后，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∵sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，
∴cos（α+β）=

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

5

13

，
則cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）=

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×

12

13

=-

56

65

．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．