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如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.
當a≤3b，x=時，四邊形面積Smax=,當a＞3b，x=b時，四邊形面積Smax=ab-b2.
設四邊形EFGH的面積為S，
則S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），
∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］
=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+
由圖形知函數的定義域為{x|0＜x≤b}.
又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時，
則當x=時，S有最大值;
若＞b,即a＞3b時，
S（x）在（0,b］上是增函數，
此時當x=b時，S有最大值為
-2(b-)2+=ab-b2,
綜上可知，當a≤3b，x=時，
四邊形面積Smax=,
當a＞3b，x=b時，四邊形面積Smax=ab-b2.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)求的定義域;
(2)在函數的圖象上是否存在不同的兩點,使過這兩點的直線平行于軸;
(3)當滿足什么條件時,在上恒取正值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是集合到的映射，
且有，那么映射的個數是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設 。
（1）若是函數的極大值點，求的取值范圍；
（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知開口向上的二次函數f(x)，對任意，恒有
成立，設向量a=，b=(1,2)。
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量mg/L與時間h間的關系為．
如果在前5個小時消除了的污染物，試回答：
（１）10小時后還剩百分之幾的污染物？
（２）污染物減少需要花多少時間（精確到１h）?
（３）畫出污染物數量關于時間變化的函數圖象，并在圖象上表示計算結果．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在月份，有一新款服裝投入某商場銷售，月日該款服裝僅銷售出件，第二天售出件，第三天銷售件，然后，每天售出的件數分別遞增件，直到日銷售量達到最大后，每天銷售的件數分別遞減件，到月底該服裝共銷售出件．（Ⅰ）問月幾號該款服裝銷售件數最多？其最大值是多少？（Ⅱ）按規律，當該商場銷售此服裝超過件時，社會上就流行，而日銷售量連續下降，并低于件時，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過天？并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若是R上的減函數，并且的圖像經過點A（0，3）和B (3,-1)，則不等式的解集是______________。

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