Question

已知圓：.

（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;

（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

（1）直線方程為

（2）∴點的軌跡方程是，軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點。

解析:

（Ⅰ）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，

與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意………  2分

②若直線不垂直于軸，設其方程為，

即   …………………………………………………… 3分

設圓心到此直線的距離為，則，得

∴，，        

故所求直線方程為  ……………………………………5分

綜上所述，所求直線為或  ……………………  6分

（Ⅱ）設點的坐標為，點坐標為,則點坐標是   ……  7分

∵，∴  即，  …………9分

又∵，∴ ……………………………   10分

由已知，直線m ∥ox軸，所以，，…………………………… 11分

∴點的軌跡方程是，……………………  12分

軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，

并去掉兩點。