Question

給出下列命題：
①在各自的定義域上，函數y=-

1

x

，y=x 

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④已知函數f（x）=

3x-2，  x≤2 log3(x-1)，x＞2

，則函數g(x)=f(x)-

1

2

有2個零點，
其中真命題是

②③④

．

Answer 1

分析：①根據函數單調性性質可知y=-

1

x

在定義域上不單調．②由換底公式判斷．③根據奇函數的性質，利用函數圖象平移判斷．④作出函數圖象，由圖象判斷．

解答：解：①函數y=-

1

x

在定義域上不單調．所以①錯誤．
②由log_m3＜log_n3＜0得

1

log?3m

＜

1

log?3n

＜0，即log₃n＜log₃m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正確．
③函數f（x）是奇函數，則f（x）關于原點（0，0）對稱，將函數f（x）向右平移一個單位得到f（x-1），此時函數f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱，所以③正確．
④作出函數f（x）的圖象由圖象可知函數g(x)=f(x)-

1

2

有2個零點．正確．
故答案為：②③④

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．