Question

4、集合A={1，4，x}，B={1，2x，x²}，若A∩B={4，1}，則x=

-2

．

Answer 1

分析：根據A∩B={4，1}，說明4是集合B的元素，分類討論列出方程求出x的值，將x的值代入集合A，B檢驗集合的互異性．

解答：解：∵A∩B={4，1}，A={1，4，x}，B={1，2x，x²}，
∴若2x=4，解得x=2，此時A={1，4，2}，B={1，4，4}，不符號題意，舍去；
若x²=4，解得x=-2或x=2（舍）
當x=-2時，A={1，4，-2}，B={1，-4，4}，
∴x=-2
故答案為：-2．

點評：本題考查由集合的關系求參數的值時，注意求出參數的值后要將值代入集合，檢驗是否滿足集合的互異性．考查運算能力，是基礎題．