Question

用二分法研究函數f（x）=x³+3x-1的零點時，第一次經計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x₀∈（0，0.5），第二次應計算f（0.25），這時可判斷x₀∈

（0.25，0.5）

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Answer 1

分析：根據零點定理f（a）f（b）＜0，說明f（x）在（a，b）上有零點，已知第一次經計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x₀∈（0，0.5），把x=0.25代入函數f（x）=x³+3x-1判斷f（x）與0的大小關系，從而求出零點所在范圍；

解答：解：∵函數f（x）=x³+3x-1的零點，
∴f（0.25）=（0.25）³+3×0.25-1=-0.234375＜0，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，
∴f（0.25）•f（0.5）＜0，
根據零點定理可得，f（x）在（0.25，0.5）上有零點，
∴x₀∈（0.25，0.5），
故答案為：（0.25，0.5）；

點評：此題主要考查函數的零點定理及其應用，解題的過程中要注意二分法的定義，此題是一道基礎題；