Question

某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統計如下表．成績分A（優秀）、B（良好）、C（及格）三種等級，設x、y分別表示化學、物理成績．例如：表中化學成績為B等級的共有20+18+4=42人．已知x與y均為B等級的概率為0.18．

xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4：]	b

（Ⅰ）求抽取的學生人數；
（Ⅱ）若在該樣本中，化學成績的優秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成績為C等級的學生中，已知a≥10，12≤b≤17，隨機變量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）依題意，

18

n

=0.18，得n=100；
（Ⅱ）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17；
（Ⅲ）由題意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，
∴滿足條件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6組．
∵ξ=|a-b|，
∴ξ的取值為1，3，5，7.P(ξ=1)=

2

6

=

1

3

，P(ξ=3)=

2

6

=

1

3

，P(ξ=5)=

1

6

，P(ξ=7)=

1

6

．
故ξ的分布列為

ξ	1	3	5	7
P	1 3	1 3	1 6	1 6

∴Eξ=1×

1

3

+3×

1

3

+5×

1

6

+7×

1

6

=

10

3

．