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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.

由原點到的距離是，得

又，.

故所求雙曲線方程為. ……6分

（Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設(shè)方程為，

則點坐標(biāo)（）、（）是方程組的解,

消去，得 ①

依題意知，由根與系數(shù)關(guān)系，知 ……10分

，解得，

當(dāng)時，方程①有兩個不等的實數(shù)根

故直線方程為或. ……14分

考點：本小題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量知識以及數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：解答這種習(xí)題時，通常用到設(shè)而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運算量一般都比較大，要注意數(shù)形結(jié)合簡化運算，也要在實際的學(xué)習(xí)中多多練習(xí).

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，

] 時，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。