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在△ABC中，a、b、c分別表示三個內角A、B、C的對邊，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判斷三角形的形狀.

△ABC為等腰或直角三角形


解析:

方法一  已知等式可化為

a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］

∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA

由正弦定理可知上式可化為：

sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0

∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2

得2A=2B或2A=-2B,

即A=B或A=-B,∴△ABC為等腰或直角三角形.

方法二  同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB

由正、余弦定理,可得

a2b= b2a 

∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)

即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0

∴a=b或a2+b2=c2

∴△ABC為等腰或直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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