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矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個30°直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為
 
．
分析：先確定球心的位置，然后求出球的半徑，再解出外接球的體積．
解答：解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，
所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，
則V球=
4
3
π×（
5
2
）3=
125π
6
．
故答案為：
125π
6
點評：本題考查球的內接多面體，球的體積，考查學生發現問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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