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設橢圓的焦點在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由橢圓的焦距為，可得，又由，從而可以建立關于的方程，即可解得，因此橢圓的方程為；（2）根據題意，可設，條件中關于的約束只有及在橢圓上，因此需從即為出發點建立，滿足的關系式，由題意可得直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當時，即點的坐標為,
故直線的斜率為，因此，化簡得，又由點在橢圓上，可得，即點在直線上.
試題解析：（1）∵焦距為1，∴，∴，
故橢圓的方程為；
（2）設，其中，由題設知，
則直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當時，即點的坐標為,
∴直線的斜率為，
∵，∴，化簡得
將上式代入橢圓的方程，由于在第一象限，解得，即點在直線上.  
考點：1.橢圓的標準方程；2.兩直線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設線段的中點為，且三點共線．設點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓在第一象限內的點，直線交軸于點，
（1）當時，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線上時，求直線與的夾角;
（2） 當時，若總有，猜想:當變化時，點是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(，)，F(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；
（２）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

直線l過拋物線 （a>0）的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=               

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