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已知直線l的參數方程： (t為參數)和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)判斷直線l和圓C的位置關系．

 

【答案】

（1）直線的普通方程為，圓的直角坐標方程為；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）將代入中，得直線的普通方程；極坐標方程和直角坐標方程互化關鍵是掌握，變形為，代入得；（2）利用直線和圓位置關系的幾何判斷，計算圓心到直線的距離和圓的半徑比較即可.

試題解析：(1)消去參數，得直線的普通方程為，即，

兩邊同乘以得 ，.

(2)圓心到直線的距離，所以直線和相交．

考點：1、直線的參數方程和普通方程的互化；2、圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化；3、直線和圓的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

C選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l的參數方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），曲線C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標與參數方程：
已知直線l的參數方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），圓C的極坐標方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l的參數方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數），圓C的參數方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•香洲區模擬）已知直線L的參數方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數），圓C的參數方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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