Question

(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達點需要多長時間？

 

Answer 1

【答案】

該救援船到達點需要1小時。

【解析】本題考查了正弦定理與余弦定理．準確找出題中的方向角是解題的關鍵之處．

在△DAB中，由正弦定理得DB：sin∠DAB =AB： sin∠ADB ，由此可以求得DB=10 3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據時間=路程 ：速度 即可求得該救援船到達D點需要的時間．

解   由題意知=海里，

∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分

∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分

在△ADB中，有正弦定理得……5分

即  ……7分

在△BCD中，有余弦定理得：

  ……9分

=

=900       

即海里……10分

設所需時間為小時，則小時……11分

答：該救援船到達點需要1小時……12分