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.已知數列的各項均為正數，，
（1）求數列的通項公式；
（2）證明對一切恒成立。
見解析。
本試題主要是考查了數列的通項公式和數列求和的綜合運用。
（1）因為數列的各項均為正數，，，那么利用等差數列的定義可知
，從而得到數列的通項公式。
（（2）要證明對一切恒成立。
與自然數相關的不等式的成立，只要運用數學歸納法證明即可。
（1）由得，所以
（2）①當n=1時，1=1成立；當n=2時，左邊<右邊；
②假設當n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
不等式成立
由①②可得對一切恒成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明:++…+= (n∈N*).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知有如下等式：當時，試猜想的值，并用數學歸納法給予證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數式為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上增加 （  ） 
A．k2+1
B．（k+1）2
C．
D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列中，,, 為該數列的前項和，且.
(1)求數列的通項公式；
（2）若不等式對一切正整數都成立，求正整數的最大值，并證明結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明 （）時，第一步應驗證的不等式是        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明“當為正奇數時，能被整除”，第二步歸納假
設應該寫成（   ）
A．假設當時，能被整除
B．假設當時，能被整除
C．假設當時，能被整除
D．假設當時，能被整除

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明：“”，在驗證時，左邊計算的值＝＿＿＿.

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同步練習冊答案