某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：
| 視力數(shù)據(jù) | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人數(shù) | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
、
、
、
、
．若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于
的概率． （1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）將樣本數(shù)據(jù)取出來，分別記為
，然后利用樣本平均數(shù)計算公式
即可計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）先將樣本視力的平均數(shù)對用列舉法表示出來，然后在選取符合條件的視力的平均數(shù)，最后利用古典概型的概率計算公式即可計算。
試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為
．
據(jù)此估計高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為． 3分
（2）因為高三文科六個班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、、，
所以任意抽取兩個文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種情形． 7分
其中抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的有，，， ，，，，，，，共10種．
10分
所以抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為
． 12分
考點：樣本的平均數(shù)計算，古典概型的概率計算
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；
（Ⅱ）兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；
（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某經(jīng)銷商試銷A、B兩種商品一個月（30天）的記錄如下：
| 日銷售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的頻數(shù) | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的頻數(shù) | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
表示售出A、B商品的日利潤值（單位：元）．將頻率視為概率．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．
| 組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第
層第
個豎直通道（從左至右）的概率為
，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第
層的第
個通道的次數(shù)服從二項分布，請你解決下列問題.
（Ⅰ）試求
及
的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為
，其中
，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為
.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中
表示第
枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，
表示第
枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．
（Ⅰ）求點
在直線
上的概率；
（Ⅱ）求點滿足
的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有
位學(xué)生，每次活動均需該系
位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為
（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
（Ⅱ）求使
取得最大值的整數(shù)
.
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