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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點A到平面BDE的距離．
（1）詳見解析，（2）

試題分析：（1）證明線線垂直，有兩個思路，一是在平面幾何中利用勾股定理，二是利用線面垂直轉(zhuǎn)化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉(zhuǎn)化.因為AC⊥BD，所以證明思路為證明BD⊥面ACE，而關鍵CC1⊥BD就可得到證明.（2）求點A到平面BDE的距離也有兩個思路，一是作出A到平面BDE的距離，即垂線段，二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜，所以優(yōu)先考慮利用體積求高.因為,所以
試題解析：（1）連結(jié)AC
ABCD－A1B1C1D1是正方體，AC⊥BD，CC1⊥ABCD
又BD面ABCD，CC1⊥BD
又ACC1C＝C，BD⊥面ACE
又AE面ACE，BD⊥AE
（2）設A到面BDE的距離為h
正方體的棱長為2，E為C1C中點，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點，分別是和上的點，且，求證：三條直線相交于同一點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a,b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（   ）
A．若a∥α，α⊥β，則a∥βB．若a∥b，a⊥β，則b⊥β
C．若a∥α，b∥α，則a∥bD．若a⊥b，a∥α，則b⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四棱錐中，底面．底面為梯形，，∥,，．若點是線段上的動點，則滿足的點的個數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合且={直線}，={平面}，，若，有四個命題①②③④其中所有正確命題的序號是（ ）
A．①②③B．②③④C．②④D．④

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