Question

已知a＞b＞0，c＜d＜0，則

b

a-c

與

a

b-d

的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：將兩個式子作差、變形、依據條件及不等式的性質判斷符號，從而得到結論．

解答：解：

b

a-c

-

a

b-d

=

b2-bd-a2+ac

(a-c)(b-d)

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

．
因為 a＞b＞0，c＜d＜0，所以，a-c＞0，b-d＞0，b-a＜0，
又-c＞-d＞0，則有-ac＞-bd，即 ac＜bd，則 bd-ac＞0，
所以（b+a）（b-a）-（bd-ac）＜0，
所以，

b

a-c

-

a

b-d

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

＜0，即

b

a-c

＜

a

b-d

．
故答案為 

b

a-c

＜

a

b-d

．

點評：本題考查用比較法證明不等式的方法和步驟，將兩個式子作差、變形、判斷符號，其中，判斷符號是解決問題的關鍵．
當然，本題還可采用特殊值法進行比較這兩個式子的大小關系．