Question

已知不等式．
（1）若對不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若對不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若對滿足的一切m的值不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）要使不等式恒成立
①若，顯然                                                       ……1分
②若，則                                  ……3分
∴綜上，實數的取值范圍是                                    ……4分
（2）令
①當時，顯然恒成立                                         ……5分
②當時，若對不等式恒成立，只需即可
∴，解得                                       ……7分
∴                                                                ……8分
③當時，函數的圖象開口向下，對稱軸為，若對不等式恒成立，結合函數圖象知只需即可，解得
∴                                                                   ……10分
∴綜上述，實數的取值范圍是                                    ……11分
（3）令
若對滿足的一切m的值不等式恒成立，則只需即可
∴ ，解得                              ……13分
∴實數的取值范圍是                                 ……14分
點評：二次函數的單調性和開口方向和對稱軸有關，討論時要正確確定分類標準，要努力做到不重不漏；另外，恒成立問題往往轉化為最值問題解決.