Question

連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量

a

=(m，n)與向量

b

=(1，-1)的夾角為θ，則θ∈(0，

π

2

]的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  1

  2

• C、

  7

  12

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，根據分步計數原理可以得到試驗發生包含的所有事件數，滿足條件的事件數要通過列舉得到，題目大部分內容考查的是向量的問題，這是一個綜合題．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有事件數6×6，
∵m＞0，n＞0，
∴

a

=（m，n）與

b

=（1，-1）不可能同向．
∴夾角θ≠0．
∵θ∈（0，

π

2

】

a

•

b

≥0，∴m-n≥0，
即m≥n．
當m=6時，n=6，5，4，3，2，1；
當m=5時，n=5，4，3，2，1；
當m=4時，n=4，3，2，1；
當m=3時，n=3，2，1；
當m=2時，n=2，1；
當m=1時，n=1．
∴滿足條件的事件數6+5+4+3+2+1
∴概率P=

6+5+4+3+2+1

6×6

=

7

12

．
故選C．

點評：向量知識，向量觀點在數學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點．