Question

化簡：
（1）sin500(1+

3

tan100)；
（2）

1+sin2θ-cos2θ

1+sin2θ+cos2θ

．

Answer 1

分析：（1）原式第二個因式中的1表示為cos10°，通分并利用同分母分數的加法法則計算，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，最后利用同角三角函數間的基本關系變形即可求出值；
（2）方程分子分母利用二倍角的余弦函數公式化簡，約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡即可求出值．

解答：解：（1）原式=sin50°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=sin50°•

2( 3 2 sin10°+ 1 2 cos10°)

cos10°

=sin50°•

2sin40°

cos10°

=cos40°•

2sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=

cos10°

cos10°

=1；
（2）原式=

1+sin2θ-(1-2sin2θ)

1+sin2θ+(2cos2θ-1)

=

2sinθ(cosθ+sinθ)

2cosθ(sinθ+cosθ)

=

sinθ

cosθ

=tanθ．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦、余弦函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．