已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）如果函數
在
上是減函數，在
上是增函數，求
的值；
（2）證明：函數（常數）在上是減函數；
（3）設常數
，求函數
的最小值和最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價
（元/件），可近似看做一次函數
的關系（圖象如下圖所示）
（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤為S元,
①求S關于的函數表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．
（提示：毛利潤＝銷售總價－成本總價）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
已知函數
，
（Ⅰ）分別求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出
與
之間的等式關系，并證明這個等式關系；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中總結的等式關系，
請計算表達式
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為H函數．
① 對任意的
，總有
；
② 當
時，總有
成立．
已知函數
與
是定義在上的函數．
（1）試問函數
是否為H函數？并說明理由；
（2）若函數
是H函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程
有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.
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；
對于任意
, 總有
，
，
上的單調遞增函數
，求解不等式
在
上是增函數；
上的最大值及最小值。
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
，求證：
在
上是減函數，求不等式
的解集。