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(17)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求sin(2A+C)的值．

本小題考查同角三角函數關系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查基本運算能力及分析和解決問題的能力．

    (Ⅰ)解：由余弦定理，

    AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

       =4+1-2×2×1×=2．

那么，AB=．

(Ⅱ)解：由cosC=且0＜C＜π，得sinC=由正弦定理，

,

解得sinA=,所以,cosA=.由倍角公式

sin2A=2sinA·cosA=，

且cos2A=1-2sin2A=，故

sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全班人數的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機的撒2400顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為516顆，依據此實驗數據可以估計出橢圓的面積約為（　　）
A、5.16B、6.16C、18.84D、17.84

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
17
，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當的坐標系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD交BC于M，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
①用
a
、
b
表示
OM
；
②在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，設
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
．
求證：
1
7λ
+
3
7μ
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（　　）
A、
5
B、2
2
C、
14
D、
17

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