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已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．
（1）m＝1
（2）奇函數(shù)
（3）見解析
解：(1)∵f(4)＝，∴4m－＝，
∴m＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x－，
∴函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，
關于原點對稱．
又f(－x)＝－x＋＝－(x－)＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數(shù)，證明如下：設x1>x2>0，
則f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1＋)，
因為x1>x2>0，
所以x1－x2>0,1＋>0.
所以f(x1)>f(x2)．
所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調遞增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1)化簡；
(2)已知且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知an=log（n+2）（n+3），我們把使乘積a1•a2•a3•…•an為整數(shù)的數(shù)n稱為“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0，2012）內所有優(yōu)數(shù)的個數(shù)為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=ln|x-1|的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設方程2-x=|lgx|的兩個根為x1，x2，則下列關系正確的是（　　）
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．x1x2＞1D．x1x2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c，f(0)＝4，f(1＋x)＝f(1－x)，則(　　)
A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)
C．f(bx)>f(cx)D．f(bx)<f(cx)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知冪函數(shù)的圖像不過坐標原點，則的值是___  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（  ）
A．冪函數(shù)的圖象恒過點
B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點
C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側
D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（  ）
A．個B．個C．個D．個

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