Question

設方程2^x+x-4=0的根為α，設方程log₂x+x-4=0的根為β，則a+β=

4

．

Answer 1

分析：利用指數函數和對數函數的圖象性質進行判斷．

解答：解：∵log₂x+x-4=0，∴log₂x=4-x．
∵2^x+x-4=0，∴2^x=4-x，
∴log₂（4-x）=x．
如果作變量代換y=4-x，則log₂y=4-y，
∵α是方程2^x+x-4=0的根，β是方程log₂x+x-4=0的根，
∴α=4-β，
∴α+β=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數的性質的應用，綜合性較強，難度較大．