Question

地面上有一旗桿OP，如圖1-2（3）-17，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20 m，在A處測得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測得點(diǎn)P的仰角為45°，同時可測得∠AOB=60°，求旗桿的高度.

 

 

Answer 1

思路分析：設(shè)旗桿的高度為h，由題意知∠OAP=30°，∠OBP=45°，旗桿OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理構(gòu)造方程求解.

    解：設(shè)旗桿的高度為h，由題意知∠OAP=30°，∠OBP=45°.

    在Rt△AOP中，OA=OPcot30°=h，

    在Rt△BOP中，OA=OBcot45°=h.

    在△AOB中，由余弦定理，得

    AB²=OA²+OB²-2OA·OBcos60°，

    即20²=(h)²+h²-23h×h×.

    ∴h²=≈176.4.

    ∴h≈13.

    ∴旗桿的高度為13m.