Question

若log_a

2

3

＜1（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是

（0，

2

3

）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．

解答：解：∵log_a

2

3

＜1=log_aa，
當a＞1時，函數是一個增函數，不等式成立，
當0＜a＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有a＜

2

3

，
綜上可知a的取值是（0，

2

3

）∪（1，+∞），
故答案為：（0，

2

3

）∪（1，+∞）

點評：本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．