Question

如圖，在一個半徑為r的半圓形鐵板中有一個內接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點C、D在半圓上，O為圓心．令∠BOC=θ，用θ表示四邊形ABCD的面積S，并求這個矩形面積S的最大值．

Answer 1

分析：根據直角三角形中的三角函數和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數的最值求出矩形面積的最大值．

解答：解：由圖得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，
∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r²sin2θ，
當θ=

π

4

時，sin2θ=sin

π

2

=1，
∴Smax=r2．

點評：本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數，注重數學在實際中的應用．