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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，則點A到平面A1BCD1的距離為
12
5
12
5
．
分析：欲求點A到平面A1BCD1的距離，先尋找（或作出）表示點面距離的線段，故只需找（作）過點垂直于面的線段．
解答：解：連接A1B，過A作AE⊥A1B，交A1B于E，
由BC⊥平面ABB1A1，則BC⊥AE
又AE⊥A1B，則AE⊥平面ABB1A1，
這樣，|AE|為點A到平面ABB1A1的距離
在直角△ABA1中
∵|AB|=3，|AA1|=4，
∴|A1B|=5，
由S=
|AB|×|AA1|
2
=
|A1B|×|A E |
2

∴|AE|=
12
5

故答案為
12
5
點評：本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查點到面的距離，關鍵是利用長方體圖形，尋找表示點面距離的線段，再進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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同步練習冊答案