Question

已知三角函數f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數g（x），試求函數g（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（I）根據函數圖象求出A，T，求出ω，利用點（

π

3

，-1）在曲線上，求出φ，看出圖象向上平移的大小，得到解析式．
（II）根據將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數g（x）的解析式，根據余弦函數的單調區間得到范圍，解出x的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由題知A+b=3，-A+b=-1，

T

2

=

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，…（2分）
所以A=2，b=1，w=2，又f(

π

3

)=-1得?=

π

3

，…（4分）
所以函數的解析式為：f(x)=2cos(2x+

π

3

)+1．…（6分）
（Ⅱ）由題意得：g（x）=2cos2x+1，…（8分）
所以g（x）在[kπ-

π

2

，kπ]k∈z遞增，…（10分）
在[kπ，kπ+

π

2

]k∈z遞減…（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，學會讀圖，選擇適當的點的坐標，能夠簡化計算過程，這是一個典型的三角函數問題．