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（Ⅰ）求經(jīng)過點（-
3
2
，
5
2
），且與橢圓9x2+5y2=45有共同焦點的橢圓方程；
（Ⅱ）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．
（1）橢圓9x2+5y2=45化成標準方程，得
x2
5
+
y2
9
=1，
∴橢圓的焦點在y軸，且c2=9-5=4，得c=2，焦點為（0，±2）．
∵所求橢圓經(jīng)過點（-
3
2
，
5
2
），且與已知橢圓有共同的焦點，
∴設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
可得
a2-b2=4
25
4
a2
+
9
4
b2
=1
，解之得a2=10，b2=6，
∴所求的橢圓方程為
y2
10
+
x2
6
=1；
（2）設(shè)橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=
1
9
，
又a=3b，∴B=1或
1
81
，
∴橢圓的方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.
(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）已知圓C的方程為（x-1）2+y2=9，點p為圓上一動點，定點A（-1，0），線段AP的垂直平分線與直線CP交于點M，則為點M的軌跡為（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為2
6
的橢圓方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點P的軌跡是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)λ使
PQ
=λ
AB
？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點P(2，1)，離心率e=
3
2
，則橢圓的方程是（　　）
A．
x2
6
+
y2
3
=1		B．
x2
4
+y2=1		C．
x2
8
+
y2
2
=1		D．
x2
16
+
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ∈（0°，90°]，則方程x2+y2sinθ=1表示的平面圖形是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．圓或橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（　　）
A．28B．26C．22D．20

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