Question

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

Answer 1

⑴A（，），B（，）。⑵ ，即為M點軌跡的普通方程。

解析試題分析：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設直線OA的方程為（）∴聯立方程 
解得   ；以代上式中的，解方程組
解得   ∴A（，），B（，）。 6分
⑵．設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得
消去參數k，得 ，即為M點軌跡的普通方程。   12
考點：直線與拋物線的位置關系，“參數法”求軌跡方程。
點評：中檔題，研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往通過建立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。“參數法”是求曲線方程的常見方法，通過引入適當的“中間變量”，將動點的坐標相互聯系起來。