Question

已知命題p：點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1外，若命題p是假命題，則z=x+y的最小值為________．

Answer 1

2
分析：由命題p：點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1外，且命題p是假命題，知點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1內或點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1上，由此利用線性規劃能求出z=x+y的最小值．
解答：∵命題p：點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1外，
且命題p是假命題，
∴點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1內或點A（x，y）在圓（x-1）²+（y-1）²=1上，
如圖，

斜率為-1的切線m，n與圓有兩個切點，其中m與圓的切點使得z取最小值，
n與圓的切點使得z取最大值，
∵O（0，0）與圓心（1，1）的斜率為k=1，
∴m，n與圓的切點分別是O（0，0）與圓心（1，1）的連線y=x與圓（x-1）²+（y-1）²=1的兩個交點，
解方程組，得（1-，1-），（1+，1+）
∴在點（1-，1-）處，z=x+y取最小值2．
故答案為：2．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意線性規劃的合理運用．