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已知loga（a2+1）＜loga2a＜0，求a的取值范圍．

解：當a＞1時，loga（a2+1）＞0，＜loga2a＞0
原不等式不成立
當0＜a＜1時，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（a2+1）＞2a＞1
解得：＜a＜1
綜上，a的取值范圍是：＜a＜1
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性求解，分當a＞1時，loga（a2+1）＞0，＜loga2a＞0，當0＜a＜1時，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（a2+1）＞2a＞1
求解，兩種結(jié)果取并集．
點評：本題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性定義解抽象不等式，一般來講，抽象不等式的解法是利用函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga(a2+1)＜0
（1）比較loga(a2+1)與loga2a的大�。�
（2）解關于x的不等式ax+1-
3
x
≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga（a2+1）＜loga2a＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解　數(shù)學　一輪復習·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：013

已知loga(a2＋1)＜loga(2a)＜0，那么a的取值范圍是

[　　]

A．(0，1)

B．(0，)

C．(，1)

D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知loga（a2+1）＜loga2a＜0，則a的取值范圍是
[     ]
A.0＜a＜1
B.＜a＜1
C.0＜a＜
D.a＞1

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