已知函數
（I）若
上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（II）若函數
上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
（I）若函數
在區(qū)間
上存在極值，求實數a的取值范圍；
（II）當
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍.
（Ⅲ）求證：解：（1）
，其定義域為
，則
令
，
則
，
當
時，
；當
時，
在（0，1）上單調遞增，在
上單調遞減，
即當時，函數取得極大值. （3分）
函數在區(qū)間
上存在極值，
，解得
（4分）
（2）不等式，即
令
（6分）
令
，則
，
，即
在
上單調遞增， （7分）
，從而
，故
在上單調遞增， （7分）
（8分）
（3）由（2）知，當時，
恒成立，即
，
令
，則
， （9分）
（10分）
以上各式相加得，
即
，
即
（12分）
。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期10月月考文科數學卷 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數
（I）若x=1為
的極值點，求a的值；
（II）若
的圖象在點（1，
）處的切線方程為
，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（III）當
時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數學 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數
（I）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（II）令
，是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（改編）（Ⅲ）當時，證明：
．
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時，等號成立
，求函數
的解析式； 
，且
上單調遞增，求實數
的取值范圍.