Question

實數x滿足log₂x=3-2cos²θ則|x-2|+|x-8|的值為（　　）

A．6

B．6或-6

C．10

D．不確定

Answer 1

分析：由-1≤cosθ≤1可得1≤3-2cos²θ≤3，從而可得log₂x=3-2cos²θ∈[1，3]，可求x的范圍，代入可求

解答：解：∵-1≤cosθ≤1
∴0≤cos²θ≤1
∴1≤3-2cos²θ≤3
∵log₂x=3-2cos²θ∈[1，3]
∴2≤x≤8
∴|x-2|+|x-8|=x-2+8-x=6
故選A

點評：本題考查余弦函數性質的應用，對數函數值域的求解，屬于基礎題目．