Question

若z∈C，且|z+2-2i|=1，則|z-2-2i|的最小值與最大值分別是（　　）

A．2，3

B．3，5

C．4，6

D．4，5

Answer 1

分析：設出復數z的代數形式，由|z+2-2i|=1得到復數z對應的點在圓（x+2）²+（y-2）²=1上，然后由復數的幾何意義求
|z-2-2i|的最小值與最大值．

解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=1，得：（x+2）²+（y-2）²=1，
所以，復數z對應的點Z是復平面內以（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓，
則|z-2-2i|=|（x-2）+（y-2）i|=

(x-2)2+(y-2)2

．
其幾何意義是圓（x+2）²+（y-2）²=1上的點到點（2，2）的距離，
則|z-2-2i|的最小值與最大值分別是兩點（-2，2）與（2，2）的距離減去圓的半徑1和加上圓的半徑1．
而兩點（-2，2）與（2，2）的距離為2-（-2）=4，
所以，|z-2-2i|的最小值與最大值分別是3和5．
故選B．

點評：本題考查了復數的模的求法，考查了復數的幾何意義，考查了數學轉化思想，是基礎題．