Question

（本小題10分）
已知數列中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數學歸納法給予證明。

Answer 1

解：（Ⅰ）n=1時 =2×1+1="3  "   n=2時 =2×3+1="7"
n=3時 =2×7+1=15…………………………………3分
（II）猜想=-1．……………………………………………5分
證明①n=1時-1="1," 命題成立。……………………….6 分     
②假設n=k時命題成立。即 =-1．                   
那么n=k+1時 ， =2× +1=2×(-1)+1=-1．命題對n=k+1也成立……9分
綜上①②可知命題對一切自然數都成立。………………………………………10分

略