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函數y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)

(A)最大值為,最小值為-

(B)最大值為,最小值為-2

(C)最大值為2,最小值為-

(D)最大值為2,最小值為-2

 

【答案】

B

【解析】化簡函數y=sin2x+2cosx(≤x≤)得y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,

當≤x≤時,

cosx∈[-1,],

故函數的最小值在cosx=-1時取得為-2,

最大值在cosx=時取得為.

故選B.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間(0，
π
2
)上的函數y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數f（x）的導數為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數；
②函數y=2|x|的最小值是1；
③函數y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數在[0，
π
6
]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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