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17、用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區間（-∞，0）上為減函數．
分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜0，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結論．
解答：證明：對任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
所以，函數y=|x-1|在（-∞，0）上為減函數．
點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，用定義法證明函數的單調性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函數單調性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調增函數；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
2
x
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）用函數單調性的定義證明：f（x）在(0，
2
]上單調遞減；
（3）若關于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）證明：對于定義域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明函數f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函數y=f（2x）的定義域；
（2）用函數單調性的定義證明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定義域上為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，問它在（0，+∞）是增函數還是減函數？能否用函數單調性的定義證明你的結論？

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