Question

已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則函數的大致圖像為

Answer 1

C

根據題意，先通過對稱點的方法求出函數在區間（-∞，0）上的表達式，從而得出函數完整的表達式，然后利用對數函數y=lnx圖象向左平移一個單位的圖象與原函數在（0，+∞）上圖象進行對照，得到正確的選項．
解：∵當x＞0時，f（x）=ln（x+1），
∴設x＜0，得-x＞0，f（-x）=ln（-x+1）
又∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x）
即當x＜0時，f（x）=ln（-x+1）
綜上所述，得f（x）=
由自然對數的底為e=2.71828…＞1，當x＞0時原函數由對數函數y=lnx圖象左移一個單位而來，
得當x＞0時函數為增函數，函數圖象是上凸的
根據以上討論，可得C選項符合條件
故選C