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已知函數f（x）與函數g(x)=log
12
x的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x2+2x）的單調遞增區間是
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．
分析：先求出函數f（x）的解析式，確定內外函數的單調性，即可求得函數f（x2+2x）的單調遞增區間．
解答：解：∵函數f（x）與函數g(x)=log
1
2
x的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x）=(
1
2
)x
∴函數f（x）在R上單調遞減
∵t=x2+2x=（x+1）2-1，
∴t=x2+2x在（-∞，-1]上單調遞減
∴函數f（x2+2x）的單調遞增區間是（-∞，-1]
故答案為：（-∞，-1]．
點評：本題考查函數圖象的對稱性，考查復合函數的單調性，確定內外函數的單調性是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上一個最高點為（2，3），與這個最高點相鄰的一個函數值為0的點是（6，0），則f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=3sin(
π
8
x-
π
4
)
B、f(x)=3sin(
π
4
x-
π
4
)
C、f(x)=3sin(
π
8
x+
π
4
)
D、f(x)=3sin(
π
4
x+
π
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2x-3．
（1）求f（x）的值域；
（2）f（x）的圖象與x軸有兩個交點，求出這兩個交點的坐標；
（3）求使函數值為正時的x的取值范圍；
（4）在右側的坐標系中，作出函數y=|x2-2|x|-3|的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當t＜l時，求函數f（x）的單調區間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間，設g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當自變量由x0變化到x1時函數值的增量與相應的自變量的增量比是函數（　　）

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