已知函數(shù)
定義在(―1，1)上，對于任意的
，有
，且當
時，
。
(1)驗證函數(shù)
是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
(3)若
，求方程
的解。
（1）詳見解析；（2）奇函數(shù)，
，證明詳見解析；（3）x=
【解析】
試題分析：(1)只要把x、y、
代入函數(shù)解析式化簡即可得：
，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)和
、
時
為減函數(shù)；
（3）利用奇函數(shù)和
，得到
和
，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）
∴－1<x<1即定義域為(－1,1)
∴成立
4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)
任取
、
8分
（3）∵f(x)為奇函數(shù) ∴
由
∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù) 
13分
考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河南周口市英文學校高一上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的零點所在的一個區(qū)間是
A．
B． 
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北石家莊第一中學高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數(shù)
的圖象不經(jīng)過第二象限，則有
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆河北省邯鄲市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，
，則下列選項正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江西鷹潭市高一上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，若存在
時，
，則
的取值范圍是________________。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江西鷹潭市高一上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是( )
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
