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命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對一切x∈R恒成立，q：函數f(x)＝(3－2a)x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

 

【答案】

解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，

由于關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，

所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，

故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.

又∵函數f(x)＝(3－2a)x是增函數，∴3－2a>1，∴a<1.

又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個不等的負根；命題q：函數f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域為R．
（1）若命題p、q都是真命題時m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題P：關于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實數解；命題Q：關于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫一中高二（上）期中數學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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