Question

（2012•煙臺一模）若變量x，y滿足約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

則w=log₃（2x+y）的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=2x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（3，3），（1，1），（1，6）
將三個代入得z的值分別為3，1，log₃8，
直線z=2x+y過點 A（3，3）時，z取得最大值為9；
w=log₃（2x+y）的最大值為2
故答案為：2．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．