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如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;

(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定

點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點(diǎn)，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而證明面；(2)假設(shè)上存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來(lái)再能保證即可，此時(shí)必有∽，進(jìn)而根據(jù)成比例線段可求出的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的位置確定.

試題解析： (Ⅰ）取中點(diǎn)，連

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041505021273437341/SYS201404150506496875966462_DA.files/image025.png">面，而面，所以面；

（2）在上取點(diǎn)使，連接

，，又面

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041505021273437341/SYS201404150506496875966462_DA.files/image032.png">，所以面，所以，又，所以，故面.

考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、三角形的相似；3、線面垂直的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大小；
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB1，求AF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

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