Question

設變量滿足約束條件則①函數的最大值為11 ；②函數z="(x" —1) ² + (y+1)²的最小值是1 ；③函數的最小值為0 ；以上正確的序號有（　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

Answer 1

A

先畫出約束條件 的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數的最值．
解：

由約束條件得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（1，0），B（2，3），C（0，1）
將三個代入得：
①函數z=4x+y的值分別為4，11，1；
②函數z=（x-1）²+（y+1）²的值分別是1，17，5；
③函數z=的值分別為0，，+∞．
則①函數z=4x+y的最大值為11；②函數z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函數z=的最小值為0；
故選A．
點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．