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（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，求的取值范圍。

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)為…2分
∴可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知有，且，……3分
∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。……………………………5分
（2）設(shè)，線段方程為，即…………7分
點(diǎn)是線段上，∴
∵，∴，………10分
將代入得
………………………12分
∵，∴的最大值為24，的最小值為。
∴的取值范圍是。……………………………………………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并于雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)  在直線上。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點(diǎn)的直線AB交拋物線于點(diǎn)、，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 （本小題滿分12分）
橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交
于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時，有成
立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點(diǎn)，求的最小值；
（3）過上的動點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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同步練習(xí)冊答案